作

者

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宁波市鄞州区中河实验小学

505班 胡嘉颖

指导老师 徐佩云

正文

求两个数最大公因数的方法，有列举法、分解质因数法、短除法等，那还有没有别的方法可以求两个数的最大公因数呢？

第一种缩小倍数法

先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。但它不适用于计算较大的数的最大公因数。

例如：求8和12的最大公因数。

8的因数是：①、②、④、8；8和12的公因数是：1、2、4；

8和12的最大公因数是：4。

第二种方法是求差判定法

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数。例如：求78和60的最大公因数。78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6。如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数。例如：求92和16的最大公因数。92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4。

还有两种稍微复杂，但应用的范围广，比较适合求较大数的公因数。

第三种辗转相除法，也叫欧几里德算法

两个数中用较大数除以较小数，以除数和余数反复做除法运算，最终当余数为0时，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。算法举例：

求319和377的最大公因数。

377÷319=1……58 319÷58=5……29 58÷29=2……0

余数为0，除数29即为最大公因数。

第四种更相减损法

它出自《九章算术》。具体方法：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

求98与63的最大公约数。

由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：

98-63=35 63-35=28 35-28=7

28-7=21 21-7=14 14-7=7

所以，98和63的最大公约数等于7。

数学知识奥秘无穷，需要我们用一颗不断进取和探索的心，去留心，去发现。